《爺爺的證明題—上帝存在嗎?》

當父母給孩子選擇的空間與自由的時間多些,孩子的志趣就有機會提早萌芽。台北文山哲學班的國一自學生汗汗自小熱愛數學,因此,每月自選閱讀課外書常選與數學或邏輯推理有關的書。從下面這篇簡潔的讀書心得,可以看出數學心靈的特質與光彩。

《爺爺的證明題—上帝存在嗎?》心得 台北文山哲學班:汗汗(國一自學生)

這本書在探討數學於這世界中的確定性。書中談到無窮、芝諾悖論、連續統假設、《幾何原本》、非歐幾何學等等數學中最根本的主題。

主角拉維已長大成人,本書是回憶過往。儘管這本書有些部分看似真實,主軸卻是虛構,這點作者在前記中已提到。故事開頭是拉維的爺爺薩尼在拉維小時候透過一個數學遊戲,啟發拉維的數學熱情,但不久爺爺就去世了。

拉維上大學後,修了一門主流大學中不太重視的課程—無限與數學的確定性。後來拉維發現爺爺居然曾被關在美國紐澤西州摩里塞(虛構的小鎮)監獄,被關的原因是爺爺認為數學具有確定性、嚴密性,宗教則否。爺爺在摩里塞這個基督教小鎮強烈批評基督教,因而被關。

在被關之後,州長因為不知道要把薩尼送去審判(當時有瀆神法,而且大多數摩里塞人都希望薩尼被懲罰),還是釋放(隔壁的紐約州主流觀點認為不應限制自由言論),就派約翰·泰勒法官去傾聽嫌犯的想法。薩尼闡述了他認為數學具有確定性,並開始研究《幾何原本》的公理及定理。後來看到非歐幾何學在空間的應用後,開始懷疑自己認為的確定性,畢竟他之前認為歐氏幾何學才是宇宙空間中的幾何學。

後來薩尼看到印度數學家拉馬努金的數論證明後,他認為這可能不具有確定性,但他開始覺得,人類一定要先有一種信仰,數學正是由少數可以相信也可以不相信的公理,推導出一整個漂亮的體系,其中包含著許多漂亮的定理,這就值得去追求,儘管不是確定的。

看過這本書後,我覺得所謂的確定性其實是不存在的,你可以相信你的感官,也可以不相信;可以相信這個世界從頭到尾都是科學規律在運作,也可以相信這個世界是上帝創造的。柏拉圖認為在現實世界之外,還存在著所謂的理型世界,裡面存在所有永恆不變的概念,就算現實世界的圓(不是真正的圓)都消失了,理型世界的圓還是存在的,這種想法叫做柏拉圖主義,而許多數學家也持有這種想法。

數學家會認為數學具有確定性,很有可能是因為他們認為數學存在於世界之外,在理型世界裡,是永恆不變的。但是我不太相信這種說法,我覺得其實那些概念還是從現實世界來的,畢竟在現實世界中從來就不存在,而且就算將其他東西拼湊起來,也無法被掌握的東西,人類是不可能去想像和理解的。例如圓這個概念,雖然在現實世界中不存在完美的圓,但我覺得,這其實是人類把現實世界中不完美的圓給完美化,才形成的概念。

我覺得,所謂的數學,其實只是人們看到這個世界的一些運作模式,然後發展成為許多猜想,然後透過某種方法證明,形成定理,最後找尋源頭,發現為數不多的公理。但是,這個世界的運作模式只是其中一個體系,還有許多體系是可能的。我們認為的真理,其實只適用於這個世界(更可能只是這個世界的其中一種解釋方式),而且是偶然的,不是必然的。

發佈留言